Próximas defesas agendadas

DATA: 28/07/2025

HORA: 11:00

LOCAL: Sala de Seminários do PPGMAT

TÍTULO: Rigidez e desigualdades espectrais para subvariedades compactas com bordo 

PALAVRAS-CHAVES: Hipersuperfícies capilares, curvatura média constante, estabilidade, autovalores de Steklov, operador do tipo Schrödinger-Steklov, desigualdades espectrais, índice de estabilidade.

PÁGINAS: 67

GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra

ÁREA: Matemática

RESUMO:

Neste trabalho, estuda-se subvariedades com bordo não vazio, propriamente mergulhadas em variedades com bordo, com vistas à obtenção de resultados de rigidez e desigualdades espectrais. Em um primeiro momento, obtemos estimativas de área para hipersuperfícies capilares estáveis com curvatura média constante $\Sigma$, com invariante de Yamabe não positivo, que são propriamente mergulhadas em uma variedade Riemanniana $n$-dimensional $M$ com curvatura escalar $R^M$ e curvatura média do bordo $H^{\partial M}$ limitadas inferiormente. Também demonstramos um resultado de rigidez local no caso em que $\Sigma$ é mergulhada e minimiza a $J$-energia. Em um segundo momento, estabelecemos desigualdades espectrais envolvendo o $k$-ésimo autovalor de Steklov para o operador Laplaciano definido em uma subvariedade com bordo conformemente propriamente imersa na bola unitária do espaço Euclidiano em termos do volume conforme da imersão, do volume do bordo e do volume da subvariedade. Mais geralmente, consideramos operadores do tipo Schrödinger-Steklov, incluindo os casos do Laplaciano conforme. Por fim, apresentamos um resultado de extremização do tipo Hersch e estimativas para o índice dos operadores do tipo Schrödinger-Steklov. 

MEMBROS DA BANCA:

Presidente - LEANDRO DE FREITAS PESSOA

Interno - RONDINELLE MARCOLINO BATISTA

Interno - BARNABÉ PESSOA LIMA

Externo à Instituição -CICERO TIARLOS NOGUEIRA CRUZ-UFAL

Externo à Instituição - GREGÓRIO PACELLI FEITOSA BESSA-UFC

DATA: 30/07/2025

HORA: 16:00

LOCAL: Sala de Seminários do PPGMAT

TÍTULO: Existência de pontos críticos para funcionais do tipo Trudinger-Moser 

PALAVRAS-CHAVES: Pontos críticos, desigualdade de Trudinger-Moser, k-Hessiano, Espaços de Sobolev 

GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra

ÁREA: Matemática

SUBÁREA: Análise

RESUMO:

Neste trabalho, discutiremos a existência de pontos críticos para  funcionais do tipo Trudinger-Moser. Nosso interesse está em funcionais definidos tanto em Espaços Sobolev clássicos  quanto em Espaços de Sobolev com peso; ambos sob a influência de um termo logarítmico. Os espaços de Sobolev com peso que iremos considerar incluem dimensões fracionárias, são relacionados com a desigualdade de Hardy-Sobolev e são adequados para o estudo de uma classe  de operadores diferenciais que abrange os operadores, Laplaciano, p-Laplaciano,  k-Hessiano e poli-harmônico; quando agindo em funções radialmente simétricas.  Em situações em que o funcional é limitado em um subconjunto do Espaço de Sobolev em questão, a existência de pontos críticos pode ser garantida pela atingibilidade do problema extremal associado, que é um problema delicado ante à perda de compacidade oriunda da otimalidade do crescimento exponencial nas inclusões de Sobolev, como observado por J. Hempel, G. Morris e N. Trudinger em 1970. Além de pontos críticos derivados de extremais, iremos também determinar tais pontos  associados a  máximos locais em situações que vão além da clássica constante crítica de Moser 1970.  Isso estende, para o caso logarítmico, resultados clássicos obtidos por M. Struwe 1988 tanto para Espaços de Sobolev clássicos quanto para Espaços de Sobolev com peso. Em linha com trabalhos recentes devido a K. Tintarev 2014 e V.H. Nguyen 2018, obteremos uma nova desigualdade do tipo Trudinger-Moser para espaços de dimensão fracionária e investigamos a existência de pontos críticos para o funcional associado. Por fim, provamos a existência de soluções fracas para um problema do tipo côncavo-convexo com crescimento exponencial, também no contexto de espaços de dimensão fracionária, que dão uma informação sobre o alcance do conjunto dos pontos críticos.

MEMBROS DA BANCA:

Presidente -JOSÉ FRANCISCO ALVES DE OLIVEIRA

Interno - MYKAEL DE ARAUJO CARDOSO

Externo à Instituição - ABIEL COSTA MACEDO -UFG

Externo à Instituição - MARCELO FERNANDES FURTADO -UnB

Externo à Instituição - MANASSES XAVIER DE SOUZA -UFPB